[PHYS II] Magnetic force per length example problem
이 포스트는 모범 답안이 아닙니다. 저의 개인 공부와 사고의 흐름을 담고 있습니다.
접근
(a) F_B / l = ?
Current = Charge / Time 에서 시작합니다.
I = Q / t * (l / l) 여기서 l은 v 방향으로 변화한 길이를 말합니다.
Q/l = λ (charge density, given) and Q/t = v (velocity, given)
I1과 I2를 알았으니, 공식에 대입하면 됩니다.
여기서 r = d: 두 와이어 사이의 거리 입니다.
Attractive Force 인 이유는 다음과 같습니다.
F = v ⨯ B (Megnetic Force = velocity vector crossed with magnetic field)
v의 방향이 I의 방향이라고 보면 되기 때문에, right hand rule을 활용 시 위 사진 처럼
주황색의 B vector는 상단의 와이어가 유발하는 자기장, 청록색 B vector는 하단의 와이어가 유발하는 자기장입니다.
또 다른 right hand rule을 활용하여 v ⨯ B의 방향을 구하면 상단 와이어는 하단 방향, 하단 와이어는 상단 방향으로 힘을 받습니다.
즉, 두개의 와이어는 서로의 방향으로 자기력을 경험합니다. (Attractive force)
(b) F_E / l = ?
F_E = qE (electric force = charge * electric field)
To get the electric field, we should use the Gaussian surface technique.
E(r) = λ/(2πrε₀) is directing radially outwards from the axis of the line of charge (which is the wire in our case).
q = λl 이였으니, Fₑ = qE = λl * λ/(2πdε₀)
⇨ Fₑ / l = λ²/(2πdε₀)
(c) v = ? : Magnetic force = Electric force
그냥 (a)와 (b)에서 구한거를 같다고 놓고 풀면 됩니다.
흥미롭게도 빛의 속도(와 매우 근접한 속도)가 답이였습니다!