Variation (Combinatorics) | 바리에이션

Combinatorics에서 variation은 분산을 뜻하는 것이 아닙니다.

 

Variation이란, 주어진 집합에서 특정 개수의 요소들을 고르고 나열할 수 있는 총 경우의 수를 뜻합니다.

정확한 번역을 찾기가 어려워서 그냥 바리에이션이라고 부르겠습니다.

 

바리에이션 v의 공식은 다음과 같습니다.

v = n^p 

where n = total number of elements, and p = the number of positions.

 

예를 들어 두개의 0~9까지 입력할 수 있는 숫자 암호를 추측해서 맞춰야 한다고 할 때,

n은 0~9까지 총 10개가 가능하니 n = 10, p는 두개의 값을 맞춰야하니 2입니다.

즉 v = 10^2 = 100이므로, 해당 이벤트에 대해서 가능한 바리에이션은 총 100개입니다.

 

 

이 바리에이션은 우리가 집합에서 특정 요소들만 골라서 사용해야 할 때, 즉 집합 속 일부 요소만 배열할 때, 사용하면 되겠습니다.

 

 

위에서 다룬 바리에이션은 '반복이 허용된' 바리에이션입니다.

예시에서 0~9까지의 숫자를 선택할 때, 중복된 숫자가 안된다는 규칙이 없었죠?

 

'반복이 허용되지 않는' 바리에이션을 알아볼까요?

예를 들어 5명 중 4명을 골라서 이어달리기 순서를 정해야 한다고 할 때, 가능한 바리에이션은 몇일까요?

이 때 v = n! / (n-p)! 입니다. 

 

예시에서 n = 5, p = 4이기 때문에 

v = 5! / 1! = 5! = 120이라는 것을 통해, 총 120개의 바리에이션이 가능하다는 것을 알 수 있습니다.

 

혹시 이 공식이 익숙하지 않으신가요?

반복이 허용되지 않는 경우의 바리에이션 v는 순열 공식 nPr과 동일합니다.