Combinatorics에서 variation은 분산을 뜻하는 것이 아닙니다. Variation이란, 주어진 집합에서 특정 개수의 요소들을 고르고 나열할 수 있는 총 경우의 수를 뜻합니다.정확한 번역을 찾기가 어려워서 그냥 바리에이션이라고 부르겠습니다. 바리에이션 v의 공식은 다음과 같습니다.v = n^p where n = total number of elements, and p = the number of positions. 예를 들어 두개의 0~9까지 입력할 수 있는 숫자 암호를 추측해서 맞춰야 한다고 할 때,n은 0~9까지 총 10개가 가능하니 n = 10, p는 두개의 값을 맞춰야하니 2입니다.즉 v = 10^2 = 100이므로, 해당 이벤트에 대해서 가능한 바리에이션은 총 100개입니다. 이 ..
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조합론(Combinatorics)의 중요한 요소 중 하나인 순열(Permutation)은 요소들을 어떻게 나열할 수 있는지를 구하는 것에 집중합니다. 예를 들어 월드컵에서 A, B, C 국가가 1~3등을 차지했다는 정보만 알고 있을 때, 가능한 모든 등수를 구해봅시다.1등2등3등ABCACBBACBCACABCBA총 가능한 경우의 수는 6개로, 그 가능한 가짓수는 3 * 2 * 1 = 3! 이였습니다. n개의 요소들 중에서 r개의 요소를 나열할 때 (혹은 뽑을 때), 가능한 가짓수인 nPr은 다음과 같습니다.nPr = n! / (n-r)!우리의 예시에서 n = 3, r = 3 이였으므로 3P3 = 3! / (3-3)! = 3! / 1 = 3! = 6 이였습니다.(0 팩토리얼은 1입니다) 여기서 다 아시겠지..
이벤트 A의 여집합(Complements) 은 A'으로 표기하며, A가 발생하지 않을 모든 확률을 일컫는다. (A^c로 표기하기도 합니다.)즉, P(A) + P(A') = 1 이고, 이 말은 P(A') = 1 - P(A) 이다.또한 P((A')') = P(A)이다. (여집합의 여집합은 원본 집합) 여집합의 적절한 활용은 계산을 더 용이하게 한다.P(A) = 주사위에서 1, 2, 3, 4, 6이 나올 확률이라고 해보자.P(A) = 1- P(A')이고, 이 말의 뜻은 P(A) = 1 - (5가 나올 확률) 이다.5가 나올 확률은 1/6이기 때문에, P(A) = 1 - 1/6 = 5/6이다. 1~6까지 5를 제외하고 각 숫자가 나올 확률을 구해 더하는것보다 5가 나올 확률을 구해서 1에서 빼는게 더욱 편리하다.
2개의 주사위를 던져서 나온 값의 합의 확률을 구하고 싶다고 해보겠습니다. 나오는 값들을 표로 만들면 다음과 같이 되겠죠?(1, 1) = 2(1, 2) = 3(1, 3) = 4(1, 4) = 5(1, 5) = 6(1, 6) = 7(2, 1) = 3(2, 2) = 4(2, 3) = 5(2, 4) = 6(2, 5) = 7(2, 6) = 8(3, 1) = 4(3, 2) = 5(3, 3) = 6(3, 4) = 7(3, 5) = 8(3, 6) = 9(4, 1) = 5(4, 2) = 6(4, 3) = 7(4, 4) = 8(4, 5) = 9(4, 6) = 10(5, 1) = 6(5, 2) = 7(5, 3) = 8(5, 4) = 9(5, 5) = 10(5, 6) = 11(6, 1) = 7(6, 2) = 8(6, 3) ..
