Data Science

조합론(Combinatorics)의 중요한 요소 중 하나인 순열(Permutation)은 요소들을 어떻게 나열할 수 있는지를 구하는 것에 집중합니다. 예를 들어 월드컵에서 A, B, C 국가가 1~3등을 차지했다는 정보만 알고 있을 때, 가능한 모든 등수를 구해봅시다.1등2등3등ABCACBBACBCACABCBA총 가능한 경우의 수는 6개로, 그 가능한 가짓수는 3 * 2 * 1 = 3! 이였습니다. n개의 요소들 중에서 r개의 요소를 나열할 때 (혹은 뽑을 때), 가능한 가짓수인 nPr은 다음과 같습니다.nPr = n! / (n-r)!우리의 예시에서 n = 3, r = 3 이였으므로 3P3 = 3! / (3-3)! = 3! / 1 = 3! = 6 이였습니다.(0 팩토리얼은 1입니다)  여기서 다 아시겠지..

이벤트 A의 여집합(Complements) 은 A'으로 표기하며, A가 발생하지 않을 모든 확률을 일컫는다. (A^c로 표기하기도 합니다.)즉, P(A) + P(A') = 1 이고, 이 말은 P(A') = 1 - P(A) 이다.또한 P((A')') = P(A)이다. (여집합의 여집합은 원본 집합) 여집합의 적절한 활용은 계산을 더 용이하게 한다.P(A) = 주사위에서 1, 2, 3, 4, 6이 나올 확률이라고 해보자.P(A) = 1- P(A')이고, 이 말의 뜻은 P(A) = 1 - (5가 나올 확률) 이다.5가 나올 확률은 1/6이기 때문에, P(A) = 1 - 1/6 = 5/6이다.  1~6까지 5를 제외하고 각 숫자가 나올 확률을 구해 더하는것보다 5가 나올 확률을 구해서 1에서 빼는게 더욱 편리하다.

2개의 주사위를 던져서 나온 값의 합의 확률을 구하고 싶다고 해보겠습니다. 나오는 값들을 표로 만들면 다음과 같이 되겠죠?(1, 1) = 2(1, 2) = 3(1, 3) = 4(1, 4) = 5(1, 5) = 6(1, 6) = 7(2, 1) = 3(2, 2) = 4(2, 3) = 5(2, 4) = 6(2, 5) = 7(2, 6) = 8(3, 1) = 4(3, 2) = 5(3, 3) = 6(3, 4) = 7(3, 5) = 8(3, 6) = 9(4, 1) = 5(4, 2) = 6(4, 3) = 7(4, 4) = 8(4, 5) = 9(4, 6) = 10(5, 1) = 6(5, 2) = 7(5, 3) = 8(5, 4) = 9(5, 5) = 10(5, 6) = 11(6, 1) = 7(6, 2) = 8(6, 3) ..

Expected Value란, 우리가 실험을 여러번 반복했을 때, 관측될 결과의 평균으로 예측하는 값 입니다.여기서 실험(experiment)의 정확한 정의를 알고 가야겠죠? 가령 우리가 동전을 던져서 앞면이 나올 확률인 P(A)를 모른다고 가정해봅시다.그래서 우리는 코인 토스를 많이 반복해서 나온 결과를 관찰해서, 이 값의 평균을 낼 것 입니다.한번 던져서 결과를 관측하는, 이 한번의 행위를 우리는 시도(trial)이라고 부릅니다.그리고 이 시도들이 여러번 반복되는 과정을 실험으로 정의합니다.  예를 들어 우리가 20번 동전을 던져서 관찰한다고 했을 때,이는 '20번의 개별적인 시도가 있는 1번의 실험' 입니다.  Experimental Probabilities | Theoretical Probabil..